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三体问题 - 天体力学基本模型,“三体”你真的看懂了吗?

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九月

2015年8月23日,被誉为“中国科幻第一人”的刘慈欣凭借其科幻小说《三体》获得“雨果奖”最佳长篇小说奖,这是亚洲人首次获得雨果奖,也是中国科幻第一次获得世界级的认可……

三体

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《三体》获雨果奖,亚洲第一科幻到底牛在哪?

在小说中,三体叛军通过《三体》游戏向社会传播三体文化,游戏玩家们建立了各种模型来躲避乱纪元、预测恒纪元的到来。

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游戏第一关中,一个文明在“三日凌空”中毁灭,玩家哥白尼成功揭示出宇宙的基本结构;游戏第二关,另一个文明毁灭,它最终证明了三体问题无解,人们放弃了徒劳的努力,并确定出全新的走向。至此,游戏的终极目标发生变化,调整为飞向宇宙,寻找新的家园。

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《三体》三部曲中有无数让人脑洞大开的经典创意,而它们的创作基础就是天体力学中基本的三体模型。那究竟什么是三体呢,下面我们就来揭开神秘科幻面纱下的科学真相。

什么是三体问题?

1900年,数学家希尔伯特在他著名的演讲中提出了23个困难的数学问题以及两个典型例子,第一个是费尔马猜想,第二个就是所要介绍的N体问题的特例——三体问题。对于20世纪数学的整体发展,这两个例子所起的作用要比23个问题中的任何一个都更加巨大。

最终,费尔马猜想在1994年被美国的怀尔斯解决,而三体问题却仍然是数学大厦上的一朵乌云,挥之不去。

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三体问题是天体力学中的基本模型,即探究三个质量、初始位置和初始速度都为任意的可视为质点的天体,在相互之间万有引力的作用下的运动规律。

如下图所示,它们有无数种可能的运动轨迹。最简单的例子就是太阳系中太阳,地球和月球的运动。

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三体问题是否有解?

套用小说中数学家魏成的描述:三体问题的真正解决,是建立一种数学模型,使得在已知任何一个时间断面的初始运动矢量时,能够精确预测三体系统以后的所有运动状态。

一般的三体问题,每一个天体在其他两个天体的万有引力作用下,其运动方程都可以表示成6个一阶的常微分方程,因此,一般三体问题的运动方程为18阶方程,必须得到18个积分才能得到完全解。

然而,现阶段还只能得到三体问题的10个初积分,远远不足以解决三体问题。

我们常说的“三体问题无解”,准确地来说,是无解析解,意思是三体问题没有规律性答案,不能用解析式表达出来,只能算数值解,没有办法得出精确值。

然而,对于三体问题的数值解,时间会无限放大初始的微小误差,因此数值法几乎没有办法预测当时间趋于无穷时,三体轨道的最终命运。

这种对于轨道的长时间行为的不确定性,就被称为“混沌”现象。

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上图为艺术家描绘从“三星系统”中一颗行星的卫星上看到的情景。这种恒星系统处于极不稳定的混沌运动状态。

三体问题的特殊情况

三个物体在空间中的分布可以有无穷多种情况,由于混沌现象的存在,通常情况下三体问题的解是非周期性的。寻找三体问题的通解是枉费力气,但在特殊条件下,一些特解是存在的。

必须找到合适的初始条件:位置、速度等等,才能使系统在运动一段时间之后能够回到初始状态,即进行周期性的运动。

在“三体问题”被提出的三百年内,仅仅三种类型的解被发现,而在1993年,两个物理学家又发现了13类新解。

(1)、8字型族——三个物体在一条8字形的轨道上互相追逐。

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(2)、拉格朗日-欧拉族——三星成三角形,围绕三角形中心旋转。

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(3)、布鲁克-赫农族——轨迹复杂,两个物体在里层来返往复,第三个物体在外层旋转。

(4)、塞尔维亚物理学家 Milovan uvakov 和 VeljkoDmitra inovi 发现新的13族特解,三个天体在空间中的排列组合有无限种。他们利用计算机模拟,从现有的特解出发,调整初始条件直到新类型的轨道被发现。

限制性三体问题

其实,三体运动已经是对实际物理简化得很厉害了,比如说对质点,球体自转、形状已经统统不考虑了,然而即使是这样,牛顿、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅可比、庞加莱等等大师们为这个问题穷尽精力,也未能将它攻克。

科学发展到现在,三体问题的求解和应用其实就是一部心酸的简化史。

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研究三体问题的意义

目前三体问题的研究主要集中在限制性三体问题上。

1772年,拉格朗日在“平面限制性三体问题”条件下找到了5个特解,也就是著名的拉格朗日点。在该点上,小天体在两个大天体的引力作用下能基本保持静止。

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比如上面这张图上,地球和太阳连线上有 L1、L2、L3 三个拉格朗日点,在地球轨道上则有 L4、L5 两个点,它们和太阳以及地球构成等边三角形。

L1、L2、L3 是不稳定的,如果小天体离开这三个点,就会越跑越远,无法在稳定的轨道上运行,而L4、L5 是稳定的。

L4、L5 的稳定解在太阳系里确实存在实例,木星的L4和L5点上各有一群小行星,就是著名的特洛伊群和希腊群小行星。

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拉格朗日点在深空探测中具有很高的科研价值,主要体现在两个方面:科学观测的极佳位置和深空探测的中转站。位于L4和L5的航天器能与两个天体保持相对静止,这样非常有利于一些长期的科学观测。

而共线拉格朗日点存在着稳定流形与不稳定流形,使得航天器在其上运动时,可不需耗费任何能量地趋近或远离周期轨道,利用这一点,可以为设计行星间的转移轨道提供巨大的帮助。

关于本文
各种回音
  1. 说: 回复他/她

    沙发

  2. 说: 回复他/她

    看完这些才觉得人类太渺小了,从一个对宇宙来说极其简单的模型的简化版的研究中得到的一点小成果,就够人类用几十年了,怪不得研究天文学的人整个人生观价值观都和正常人不一样

  3. 说: 回复他/她

    第三篇,有点看不懂,写的太零散

    • 说:

      《时间之外的往事》这种回忆录的表现形式感觉还是很棒的。时间上的大跨度更加反映人类的渺小。。

  4. 说: 回复他/她

    然并卯。然并卯。

  5. 说: 回复他/她

    好吧 都(⊙_⊙)?不懂。。。。。。

  6. 说: 回复他/她

    要以数学公式建立宇宙模型嘛?莫名其妙,二位符号怎么表达四维空间

  7. 说: 回复他/她

    怀尔斯是英国的吧,笔误了

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