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你曾经被这些网络迷题难倒过吗?

06
九月

网络迷题

经常有一些网络迷题让观众看得瞠目结舌。要说的是,这其中不乏一些设计巧妙的。但对于死理性派来说,再精巧的设计,也会被看穿。本文在这里,就解释了几个流传颇广的经典数学谜题奥秘所在……

消失的正方形

网络迷题

这是数学游戏大师马丁·加德纳在《从惊讶到思考》一书中提到过的例子。重新摆放分割的小块图形后,上面的正方形中少了一个小方格,它去了哪里?我们不妨实际操作一下,做两个全等的、上面没有孔洞的正方形(做的越大越好)。把其中一个按图中的式样精确地剪成所需要的五块,然后重新安排一下,拼成右边的样子 的。最后把它放到未经剪切的正方形上边,让二者的上边和两侧边都重合。你会发现,其实带方格的图形不是真正的正方形。它实际上是长方形,比正方形高 1/12。它的底部多出一个 12 * (1/12) 的窄带,其面积恰好等同于消失方格的面积。

所有三角形都是等腰三角形

这是一个颇为古老的数学把戏。最近又开始在网上流传。不妨来看看这个神奇的结论是如何得到的。

在一个任意△ABC中,做A点的角平分线,交BC边的垂直平分线A’O于点O。然后过O点分别做AB与AC边上的垂线,垂足为C’和B’。

网络迷题 显然△AC’O≌△AB’O,所以AC’=AB’。 因为∠BOA’=∠COA’,∠C’OA=∠B’OA,所以∠C’OB=∠B’OC。 △BOC’≌△COB’。所以C’B=AB’。 AB=AC’+C’B=AB’+B’C=AC,即△ABC是等腰三角形。

正如前面所说,平面几何的谬误大多都是在有误差的图上做文章的。实际上,角平分线会与其相对的垂直平分线并不相交于三角形内,而是交于三角形外部。所以即使有AC’=AB’,BC’=B’C,我们也能一眼看出AB=AC’+AB’,AC=BC’-B’C。

网络迷题

看似一样的信息,不一样的结果

一位母亲有两个孩子,有人问母亲的朋友A,两个孩子都是女孩吗?这位朋友说:“我不清楚,但有一个是女孩”。母亲的另一位朋友B说:“我上次去她家,看到一个女孩”。朋友A听到,表示不屑:“这和我说的不是一样的吗”。

看起来这两个信息没有差别,但它们真的是等同的吗?

答案是:不同的。由A给出的信息可以推出两个孩子全是女孩的概率是1/3,而由B则是1/2。

让我们仔细分析一番。根据A的叙述,我们知道“两个小孩中有女孩”,而两个小孩的性别组合有四种情况:男男,男女,女男和女女。因为知道了两个小孩中有女孩,所以可以排除“男男”,两个小孩都是女孩的概率便是1/3。

而B的陈述是看到一个孩子是女孩,问题实际上就转化成了“另一个孩子是不是女孩”,因此两个小孩都是女孩的概率是1/2。

为什么呢?这是因为在进行概率计算的时候,不确定的描述往往意味着更多的可能性。一个类似的例子是,打牌的的时候,如果有人说,“来打个赌吧,我现在有一 张A,猜猜我还有没有更多A?”这种情况下他很可能会输,但如果他报出抓到的那张A的花色,“我现在有一张黑桃A,猜猜我还有没有更多的A?”那结果就截 然不同了。前一种情况下,有更多A的概率是 37% ,而后一种有更多A的概率一下就跃升为 56% 。面对这样反常的结果,不了解概率论的人,都会被吓一跳。

类似这样“想不通”的例子还有很多。比如著名的三门问题。换还是不换?这是一个让无数人纠结的问题,据说很多人在看了详尽的分析后,依然觉得有违常理,不能接受。“最高IQ人类”的玛丽莲在当年公布自己的答案——换一扇门时,立刻引来巨大争议,无数人觉得她回答错了,并写信“纠正”她,这些记录都保留在它 的个人网站上。就是直到今天,这个游戏依然困扰着不少人。

图里藏人

下面让我们见识一下什么是“大变活人”。

先看两排爷们的脸

网络迷题

把上面的图从中间剪开,然后挪动成下图那样,怎么就少了一个人?

再看下面这张图。

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上图仅仅通过两个动作,剪切和互换,就让人数在十二和十三之间变来变去,这是怎么回事?

眼尖的读者或许已经发现了,这种精心的安排其实是移花接木。以“爷们脸”这幅图为例(这幅图较简单),第一个人变成了圆下巴,第二个直接变成了双下巴,第三个的鼻子变大了,第四个的鼻子变长了,第五个换了一个表情,多了眉毛。

因为整个图的面积不变,但是脸个数少了一个,导致剩下的那些脸都变大了一些,其结果就是所有爷们个个是长脸。这种传递式的面积分配,很容易通过上色标记的办法清晰地辨认出来。

网络迷题

而至于第二个图,不得不说那是一个精妙无比的设计。不妨在图片变动之前,对十二个人编号。

网络迷题

再看看移动之后的号码变动情况,其中上身和下身都对应着各自的编号。

网络迷题

如果仔细看,便会发现移动之后1号小小地少了一撮头发,10号的鞋底也被削了一层。他们各自都被从身体的某个部位切割下一点东西,活生生拼凑出了一个人。当画面上出现13个人时,每个人都比出现12个时要矮 1/13。

两幅图的原理都是通过累积很多次细微尺寸的变化,最终改变图中物品的数量。第一幅较为简单,而第二幅用十二人切合成十三个,做了十二件事(从每个人身上“偷”一点),但却只用了两个动作!其精巧程度实在让人佩服。

有趣的是,有一种古老的伪造钱币的方法正是以这种原理为基础的。按照上面的方法可以类似地把九张钞票分成18份,重新安排成十张。但这样伪造的钞票很容易 被侦破,不建议读者采用。因为票面表示币值的两个数字在这种操作下已不相匹配。在所有的钞票上,这两个数字都是位于相对的两端,一高一低。这正是为了挫败这种伪造企图。

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双赢的赌局

甲和乙各自收到女朋友送的领带。两人见面开始争论谁的更贵,最终决定打个赌,去商场调查,谁的领带贵谁就算赢, 而赢的人要把领带送给输的人作安慰

甲认为他在这个赌局中输赢是等概率的。如果赢了,那么失去的是自己戴的这条领带。而如果输了,则会得到一个更贵的领带。所以这个赌局对他是有利的。

当然乙也可以这样想。但问题是,打一次赌怎么会同时对双方都有利呢?

这个著名的问题由法国数学家莫里斯?克莱特契克在他的《数学消遣》书中首先提出。他指出,要想这个游戏公平,必须限制条件。比如甲乙二人对对方女朋友的阔 绰程度一无所知等。如果说甲的女朋友出手相对更阔绰些,那么甲的领带就有较大的可能比乙的要贵,他就更倾向于输掉这次打赌。

这个例子后来衍化成著名的钱包悖论,道具由领带变为了钱包:由第三者计算甲、乙二君钱包里面的钱,钱少者可以赢走钱多者的钱。

实际上,甲、乙二人的错误在于,他们只根据“可以赢更多的钱”这点,就做出这场赌博对自己有利的结论。但这场赌博对谁有利,应该以谁可以“赢得这场赌博”而不是“可以赢更多的钱”来判断。若以谁有胜算来判断,则必须注意两点:

必须计算期望值。
钱包里有多少钱是很随机的。

所以正确的逻辑应为:

如果我的钱包里有较多的钱,那么我参加这个游戏,会输掉自己的更有价值的钱包。
如果我的钱包里有较少的钱,那么我参加这个游戏,会赢得另一个更有价值的钱包。

这两种情况的可能性是均等的。而且,由于总有一个人赢得另一个人输掉有更多钱的钱包,这个游戏是均衡的。这个游戏的结果应该是甲、乙各有一半的可能获胜。也就是说,这个游戏 是公平的 ,并不对哪一方有利。

关于本文
各种回音
  1. 说: 回复他/她

    沙发??

  2. 说: 回复他/她

    还是不错的

  3. 说: 回复他/她

    而两个小孩的性别组合有四种情况:男男,男女,女男和女女。

    • 说:

      恭喜你,你发现了一个bug。

    • 说:

      不要爆真相!

    • 说:

      这个就是传说中的C序列和A序列?

    • 说:

      A B
      男女
      女男
      你说是一样的么。。。。

    • 说:

      大自然比你聪明,人家弄了XX和XY,顺利解决了你的BUG

    • 说:

      这个是绕你的,正常人对话的时候,正常听者会这样思考吗?

  4. 说: 回复他/她

    更加确定了我数学确实不好。

  5. 说: 回复他/她

    的确 难倒过 感谢ipc解惑

  6. 说: 回复他/她

    原来男女跟女男不同噢~

  7. 说: 回复他/她

    从排列组合的角度看,男女和女男是不同,但问题在于提问者是否需要排序结果,例如包含谁大谁小的顺序问题又或者提问者提问的是有多大几率都是女孩。否则,这种推论对于是否都是女孩这个问题来说根本是答非所问。

    • 说:

      你不考虑男女和女男的情况,女女的概率会从1/4变成1/3的,是典型的算错概率,所以必须考虑。

    • 说:

      对,这里说的是谜题,问的也是是否说法一样,也就是说:这不是数学题,这是逻辑题。我们完全可以理解为一样的,我们根本不需要算几率和排列顺序,我们根据描述能推理到他们2个都说是:另外一个不是男的就是女的。

  8. 说: 回复他/她

    以前看过这篇文章,不过图里藏人钱币的例子用的是100圆大钞啊,这次用5M~~!!,哈哈

  9. 说: 回复他/她

    转载文章请注明出处,LZ道德没底限么?

    • 说:

      我看到有“来自 guokr”哦

    • 说:

      来自guokr.自己注意看

    • 说:

      注明了也不一定有底线。。

    • 说:

      爱看看,不看滚

  10. 说: 回复他/她

    我也对男女和女男这种说法有疑问,如果只考虑是男是女的问题的话,男女和女男没有区别。

    • 说:

      有区别的。
      男女,男男,女男,女女是4种情况,而男女的几率是2/4,男男是1/4,女女是1/4

  11. 说: 回复他/她

    果壳上的啊。

  12. 说: 回复他/她

    果壳上一星期前就看过了……
    ipc.me经常转载guokr的啊~~~

  13. 说: 回复他/她

    让我们仔细分析一番。根据B的叙述,我们知道“两个小孩中有女孩”,而两个小孩的性别组合有四种情况:男男,男女,女男和女女。因为知道了两个小孩中有女孩,所以可以排除“男男”,两个小孩都是女孩的概率便是1/3。

    而A的陈述是知道一个孩子是女孩,问题实际上就转化成了“另一个孩子是不是女孩”,因此两个小孩都是女孩的概率是1/2。

  14. 说: 回复他/她

    但这样伪造的钞票很容易 被侦破,不建议读者采用。

    • 说:

      这是在干啥呢?

  15. 说: 回复他/她

    guokr的东西都是给了稿费的吧。。ipc这么转大丈夫?

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